大学受験においてはどの科目にも暗記の側面があるというのは絶対的な真理だと思います。
ただ暗記することを目標にすると少し空虚に感じることもあると思いますが、冒頭にもあるように"同じ間違いを繰り返さないようにすること"を意識して取り組むと気が楽になるかもしれません。
あと、復習の頻度は重要です。
私は『当日』『翌日』『週末』の3ステップは最低でもやるようにしていました！

青チャートの例題を完璧にできる（パラパラと適当に開いたページの例題を見てすぐ解法を脳内に浮かべられる）レベルに到達すると大学入試数学において『引き出し』は十分にそろったことになると思います。
アウトプットの段階は時間がなければ過去問のみでも十分ですが余裕があるならプラチカなどの実戦問題集を挟んで試行力を養成する期間を作ってみるのもおススメです！
ただ、本文でも挙げられている通り「フォーカスゴールド」なら例題暗記と試行力養成の両方をできます！

参考になるかわかりませんが、私は高校授業で４STEP（教科書傍用問題集)を丁寧にやっていたので入試時期は1対1で解法暗記後、新数学スタンダード演習→過去問とつないで京大の数学全完で現役合格しました！

理系大学受験の肝となる数学はいろいろな進め方があります。
どんなプランでも大前提として網羅系参考書（チャート・基礎問精講・フォーカスゴールドetc）は例題を完璧に理解して頭の中の引き出しに入れていくことが重要です。
参考書が完璧になったかどうかはパラパラと適当にめくったページの例題を見てパッと解法が浮かぶかどうかで確認しましょう。
当日・翌日・週末にしっかり復習しながら進めることが一番重要です。
何周もする人もいますが、完璧に復習できていれば1周で大丈夫です。
逆に完璧にせずに冊数だけ稼いで勉強した気になってしまってないか気にしながら進めましょう。

駿台プラスエリートは定理などの土台となる内容を深く理解する教科書的な役割と入試問題レベルの演習問題集としての役割があり、その間の部分を補ってあげる必要があるみたいですね。
そう考えるとそういった中間の問題演習も網羅しつつかなりハイレベルまで対応しているフォーカスゴールドの方が万人にとって使いやすそうです。

「なぜその解き方か」とかを考えるのは数学において試行力を養成するアウトプット期間にやるものです。
その前にそもそもいろんな数学の解法パターンを身に付けるということで黄色チャートからの演習や教科書が勧められています。
基礎固めで公式や定理を理解するには教科書と教科書ガイドを併用するのもいいですが、そういう意味で基本を"理解"するには長岡先生の数学の参考書がおすすめかもしれません！